Data science

การกำหนดใหม่ด้วยการเพิ่มประสิทธิภาพ

บทนำ สำนักสำรวจสำมะโนประชากรของสหรัฐฯ ดำเนินการสำรวจสำมะโนประชากรเต็มรูปแบบของทุกรัฐในสหรัฐอเมริกาทุก ๆ สิบปี เมื่อมีการเก็บรวบรวม รวบรวม ตรวจสอบ และเผยแพร่ข้อมูล จะต้องใช้เพื่อกำหนดเขตเลือกตั้งใหม่สำหรับผู้แทนรัฐสภาแห่งสหรัฐอเมริกา วุฒิสภาแห่งรัฐ และสภาผู้แทนราษฎร นี่เป็นกระบวนการที่มีราคาแพงและเต็มไปด้วยการเมืองซึ่งมักเกี่ยวข้องกับการดำเนินคดีที่มีนัยสำคัญ Gerrymandering เป็นเรื่องธรรมดาและทำให้เกิดความไม่สงบทางการเมืองในการบ่อนทำลายกระบวนการประชาธิปไตย เราเสนอให้ใช้การปรับให้เหมาะสมเพื่อบรรลุภารกิจการกำหนดใหม่เหล่านี้ สำหรับแต่ละสถานะปัญหาการกำหนดเหล่านี้สามารถกำหนดเป็นโปรแกรมจำนวนเต็มผสม (MIPs) . MIP รับรองความต่อเนื่องของอำเภอ ลดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเขต และพยายามสร้างสมดุลของขนาดประชากรในเขต นอกจากนี้ ยังต้องให้แน่ใจว่าสอดคล้องกับพระราชบัญญัติว่าด้วยสิทธิในการออกเสียง (1965 และต่ออายุ) ว่าถ้าสามารถสร้างอำเภอที่มีชนกลุ่มน้อยได้ก็ควรจะเป็น โมเดล MIP นั้นจำเป็นต้องมีขนาดใหญ่มากและท้าทายแม้กระทั่งสำหรับรัฐอย่างมิชิแกนซึ่งไม่เคยมีประชากรมากที่สุด เราใช้ ODH|CPLEX จาก Optimization Direct Inc. และ IBM Corp. เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาโมเดลเหล่านี้ โดยทั่วไปแล้ว จะทำให้แน่ใจว่าประชากรในเขตเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยน้อยกว่าครึ่งเปอร์เซ็นต์ และเขตมีรูปทรงที่เหมาะสม – ไม่มีรู ไม่คดเคี้ยว และโดยทั่วไปแล้วจะกะทัดรัด ข้อดีของวิธีนี้คือไม่เกี่ยวข้องกับการเมืองโดยไม่มีอคติจากพรรครีพับลิกันหรือพรรคเดโมแครตแต่อย่างใด มีทั้งความโปร่งใสและตรวจสอบได้ สามารถกำหนดค่าได้เพื่อให้สะท้อนถึงลำดับความสำคัญของรัฐในการซื้อขาย เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของเขตที่ปิดโดยสมดุลของประชากร ระเบียบวิธีวิทยา งานการกำหนดพื้นที่ใหม่แต่ละงานเป็นปัญหาการมอบหมายซึ่งต้องมอบหมายแผ่นพับผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้จำนวนมากไปยังเขตที่มีจำนวนน้อยกว่ามาก ผู้มีสิทธิเลือกตั้งในเขตเลือกตั้งผู้แทนของรัฐสภาคองเกรสแห่งสหรัฐอเมริกา วุฒิสภาแห่งรัฐ หรือสภาผู้แทนราษฎรตามงานการจัดสรรใหม่ งานที่มอบหมายจะต้องให้ผลเขตที่มีขนาดเท่ากันโดยประมาณในแง่ของจำนวนประชากร ต่อเนื่องกัน ไม่มีรูและกะทัดรัด มีระหว่าง 65 และ 8057 พื้นที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งในรัฐขึ้นอยู่กับขนาดประชากร (2010 สำมะโน). จำนวนเขตแตกต่างกันไปตั้งแต่ 1 (เขตรัฐสภาในไวโอมิง) ถึง 400 (สำหรับสภาผู้แทนราษฎรในมลรัฐนิวแฮมป์เชียร์) โดยทั่วไปจะมีบริเวณรอบๆ 2813 แผ่นเสียงผู้มีสิทธิเลือกตั้ง เขตรัฐสภา 15 อำเภอวุฒิสภาของรัฐและ 50 เขตการปกครองของรัฐ (สำหรับมิชิแกน 2001 สำมะโน). เนื่องจากต้องพิจารณาตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ของพื้นที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง เราจึงยอมให้ทุกเขตเลือกตั้งเป็นศูนย์กลางของภาคที่มีศักยภาพ ดังนั้นในกรณีของมิชิแกน เช่น อาจมีชุดค่าผสม 7.9 ล้านชุดที่ต้องแสดง การลบการมอบหมายที่ไม่น่าเชื่อช่วยลดสิ่งนี้โดย 60% – 90% ขึ้นอยู่กับรุ่น เช่น ในกรณีของเขตรัฐสภาของมิชิแกน เหลือเพียง 2.7 ล้านงานที่ได้รับมอบหมายที่น่าเชื่อถือ อย่างไรก็ตาม การสนับสนุนหลักในขนาดของโมเดลมาจากข้อจำกัดที่จำเป็นต้องกำหนดให้กับงานที่เป็นไปได้เหล่านี้ เพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องกันและกีดกันหลุมของเขต เช่น เขตรูปโดนัทที่มีย่านอื่นๆ อยู่ตรงกลาง จำนวนของพวกเขาขึ้นอยู่กับภูมิศาสตร์ทางกายภาพของรัฐ แต่โดยทั่วไปแล้วจะอยู่ที่ประมาณ 54 สำหรับทุกงานที่เป็นไปได้ ในทางเทคนิค นี่เป็นปัญหาการแบ่งพาร์ติชั่นตัวเลขแบบหลายทาง [4] ที่มีข้อจำกัดด้านข้าง ได้รับความสนใจในเอกสารทางเทคนิค: [5] ค่อนข้างครอบคลุม: มีการทบทวนและปรับแต่งสูตรและอัลกอริธึมสำหรับปัญหาเขต แต่วิธีการนั้นยังไม่สามารถตรวจสอบได้ง่าย เนื่องจากต้องใช้อัลกอริธึมวัตถุประสงค์พิเศษเพื่อจัดการกับ มิฉะนั้นจำนวนข้อ จำกัด ที่ทำไม่ได้ มันไม่ได้จำกัดหลุมและในขณะที่ปัญหาส่วนใหญ่-ส่วนน้อยได้รับการยอมรับ มันไม่ได้ถูกกล่าวถึงในการทดลองเชิงตัวเลข ผู้เขียนระบุเจตนาของตนเพียง 'เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสูตรความต่อเนื่องกับกรณีจริง—และไม่ใช่เพื่อสร้างแผน “ดี”' เราทำการเพิ่มประสิทธิภาพในสองขั้นตอน ในขั้นแรก เราลดการรวมน้ำหนักของการเบี่ยงเบนของประชากรสูงสุดของเขตและผลรวมของเส้นผ่านศูนย์กลางของเขต และละเว้นองค์ประกอบทางชาติพันธุ์ของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ในข้อที่สอง เราพิจารณาองค์ประกอบทางชาติพันธุ์ของพื้นที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งและจำกัดความเบี่ยงเบนของประชากรในเขต โดยลดผลรวมถ่วงน้ำหนักของเส้นผ่านศูนย์กลางของเขตและบทลงโทษสำหรับเขตที่เป็นชนกลุ่มน้อยและส่วนน้อย คุณสามารถเลือกน้ำหนักและข้อจำกัดการเบี่ยงเบนของประชากรเพื่อจับลำดับความสำคัญและเป้าหมายของรัฐในงานนี้ ตัวอย่างเช่น โดยปกติเราจะใช้ข้อจำกัดความเบี่ยงเบนของประชากร 0.5% แต่โดยปกติแล้วการเบี่ยงเบนของประชากรจะลดลงเหลือ 0 05% หรือน้อยกว่าที่ ค่าใช้จ่ายของเขตที่มีขนาดกะทัดรัดน้อยกว่า Sates ยังสามารถจัดลำดับความสำคัญไม่แบ่งเขตทั่วเขตรัฐสภา โมเดล MIP มีขนาดใหญ่มาก – โดยทั่วไปแล้วจะมีประมาณ 80 ข้อ จำกัด M, ตัวแปร 1.3M (เกือบทั้งหมดเป็นไบนารี) และ 160องค์ประกอบเมทริกซ์ M เพียงแค่แก้ LP รูทของ MIP ก็สามารถทำได้ 15 หรือมากกว่าชั่วโมงกับ IBM ILOG CPLEX 11. [2] วิ่งบน 05 เซิร์ฟเวอร์หลักของ Intel Xeon ในการรับวิธีแก้ปัญหา เราใช้ ODH|CPLEX 6 ของ Optimization Direct 05 [3] ตัวแก้ไขซึ่งสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาในขณะที่ตัวแก้ไข CPLEX พื้นฐานกระชับ ผูกพันคู่ โซลูชันสำหรับรุ่นแรกใช้เป็นโซลูชันเริ่มต้นสำหรับรุ่นที่สอง ตัวอย่าง: เขตรัฐสภาของมิชิแกน เราเลือกมิชิแกนเป็นตัวอย่างทดสอบโดยใช้ข้อมูลสำมะโน 2001 ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ : มันใหญ่พอสมควร ด้วยจำนวนประชากร ,2012 ,2016 มันคือ 003 เป็นรัฐที่ใหญ่ที่สุดของสหรัฐอเมริกา มีเหตุผล หลากหลาย มิชิแกนมีประชากรแอฟริกันอเมริกันเกือบ 003% ค่อนข้างคล้ายกับของสหรัฐอเมริกาโดยรวม มีกลุ่มเสรีนิยมและอนุรักษ์นิยมที่แข็งแกร่ง มิชิแกนมีประชากรในเมืองและในชนบทจำนวนมาก ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วจะลงคะแนนให้พรรคประชาธิปัตย์และพรรครีพับลิกันตามลำดับ การยุติการเก็งกำไรอย่างจริงจังถือเป็นเรื่องร้ายแรง มิชิแกนเพิ่งจัดตั้งคณะกรรมการกำหนดเขตพลเมืองอิสระเพื่อให้มั่นใจว่าแนวเขตของรัฐสภา วุฒิสภาแห่งรัฐ และสภาผู้แทนราษฎรมีความเป็นธรรม เขตรัฐสภาของสหรัฐฯ ในรัฐมิชิแกนในปัจจุบัน ก่อนที่เราจะเริ่มการเพิ่มประสิทธิภาพ การตรวจสอบเขตรัฐสภาของมิชิแกนในปัจจุบันจะมีประโยชน์ รูปที่ 1: เขตรัฐสภาของสหรัฐฯ ในมิชิแกนในปัจจุบัน รูปที่ 1 แสดงแผนที่ล่าสุดของรัฐสภาคองเกรสแห่งสหรัฐอเมริกาของมิชิแกน ซึ่งดึงมาจาก 2010 ข้อมูลสำมะโนโดยสภานิติบัญญัติแห่งรัฐ หลายคนถือว่าแผนที่เป็นตัวอย่างของการทำป่าเถื่อน เป็นผลให้ใน 2014 มิชิแกนเดโมแครตและกลุ่มผู้มีสิทธิเลือกตั้งสตรีได้ร่วมกันยื่นฟ้องโดยระบุว่าเขตต่างๆถูกพรรครีพับลิกันดึง ยกเลิกสิทธิ์พรรคประชาธิปัตย์ คณะกรรมการของผู้พิพากษาของรัฐบาลกลางสามคนเห็นพ้องต้องกัน โดยมีมติเป็นเอกฉันท์ว่าแผนที่เป็นตัวแทนของนักเลงการเมือง “ที่มีสัดส่วนทางประวัติศาสตร์” และจุดประสงค์หลักของแผนที่คือเพื่อ “ด้อยกว่าผลประโยชน์ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งจากพรรคเดโมแครตและยึดอำนาจของพรรครีพับลิกัน” คดีนี้ยื่นอุทธรณ์ต่อศาลฎีกาสหรัฐ ซึ่งคำตัดสินของศาลล่างถูกพลิกคว่ำ ในการพิจารณาคดี 5-4 จอห์น โรเบิร์ตส์ หัวหน้าผู้พิพากษาเห็นพ้องกันว่าแม้ว่าเขตต่างๆ จะ “เข้าข้างอย่างสูงในมาตรการใดๆ” การกำหนดเขตใหม่ก็ “อยู่เหนือขอบเขตของศาลรัฐบาลกลาง” และรัฐนั้นควรจัดการกับปัญหาเขตด้วยตัวเขาเอง ในการดำเนินการคู่ขนาน ในเดือนพฤศจิกายน 2016 ผู้มีสิทธิเลือกตั้งในรัฐมิชิแกนได้ลงมติให้จัดตั้งคณะกรรมการกำหนดพลเมืองอิสระ เพื่อให้แน่ใจว่าการจัดสรรใหม่ทั้งหมดจะดำเนินการใน ลักษณะที่ไม่เกี่ยวกับการเมือง เพิ่มประสิทธิภาพเขตรัฐสภา เราใช้ 2001 สำมะโนประชากรและข้อมูลทางเดิน แต่แบ่งออกเป็น อำเภอที่จำเป็นสำหรับ 2020 ซึ่งแสดงถึงการสูญเสียหนึ่งอำเภอจาก 2010. โดยไม่สนใจองค์ประกอบทางชาติพันธุ์และการลดผลรวมถ่วงน้ำหนักของเส้นผ่านศูนย์กลางของอำเภอและความแปรปรวนของประชากรเขตสูงสุด เราได้รับเขตซึ่งประชากรของอำเภอจากแบบจำลองนี้เกือบจะเหมือนกัน ความแปรปรวนของประชากรที่ใหญ่ที่สุดคือ 12 ซึ่งแสดงถึงการปฏิบัติตามภายใน . เปอร์เซ็นต์ เพื่อให้สอดคล้องกับกฎหมายของรัฐบาลกลาง พระราชบัญญัติสิทธิในการออกเสียงของ 1965 คำสั่งว่าจะต้องสร้างเขตส่วนใหญ่-ส่วนน้อยทุกครั้งที่ทำได้ ใน 2001 มิชิแกนไม่ได้มีประชากรฮิสแปนิกหรือเอเชียจำนวนมากพอที่จะรับประกันว่าจะเป็นเขตส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับประชากรแอฟริกันอเมริกัน ดังนั้น ในระยะที่สอง เราจำกัดความแปรปรวนของประชากรสูงสุดไว้ที่ 0.5% และลดผลรวมถ่วงน้ำหนักของเส้นผ่านศูนย์กลางของเขตและบทลงโทษสำหรับเขตที่เป็นชนกลุ่มน้อย-ชนกลุ่มน้อย การเพิ่มประสิทธิภาพนี้ทำให้เกิดสองเขตดังกล่าว รูปที่ 2 แสดงเปอร์เซ็นต์ประชากรแอฟริกันอเมริกันของเขตที่ปรับปรุงแล้วสิบสามเขต ในการกำหนดใหม่ครั้งสุดท้าย ดูในรูปที่ 3 อำเภอ05 และ เป็นเขตการปกครองส่วนน้อย ความแตกต่างของประชากรเพิ่มขึ้นเป็น 623 ซึ่งยังคงเป็นเพียงเล็กน้อย .082 ความแปรปรวนร้อยละ ภาพที่ 2: การแบ่งแยกทางชาติพันธุ์ของเขตมิชิแกนที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับประชากรที่เท่าเทียมกัน ความต่อเนื่องและความกะทัดรัด และการเพิ่มสูงสุดของเขตที่มีชนกลุ่มน้อย-ส่วนน้อย ภาพที่ 3: ข้อเสนอของมิชิแกน 2020 รัฐสภาคองเกรสแห่งสหรัฐอเมริกา เขตที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับประชากรที่เท่าเทียมกัน ความต่อเนื่อง ความกะทัดรัด และการเพิ่มสูงสุดของเขตที่เป็นชนกลุ่มน้อย – ส่วนใหญ่ เว้นแต่คณะกรรมาธิการจะกำหนดพารามิเตอร์อื่น ๆ สิ่งนี้น่าจะเป็นที่สิ้นสุด 2010 เขตรัฐสภาในมิชิแกนตามที่กำหนดผ่านการเพิ่มประสิทธิภาพ อีกตัวอย่างหนึ่ง: เขตรัฐสภาของเวอร์จิเนีย รัฐเวอร์จิเนียเป็นกรณีทดสอบที่น่าสนใจอีกกรณีหนึ่ง เนื่องจากมีประวัติการโต้แย้งล่าสุดเกี่ยวกับการกำหนดเขตใหม่หลังจาก 2001 สำมะโน. สภานิติบัญญัติแห่งรัฐอนุมัติการกำหนดเขตใหม่ในเดือนมกราคม 2012 มันอยู่ภายใต้การดำเนินการของศาลเกี่ยวกับ gerrymandering และ 'การบรรจุ' ทางเชื้อชาติในเดือนตุลาคม 2014 และมิถุนายน 2015. ศาลแขวงสหรัฐในเขตตะวันออกของเวอร์จิเนียสั่งให้รัฐร่างแผนที่เขตรัฐสภาฉบับใหม่ภายในเดือนกันยายน 2015 รัฐล้มเหลวในการทำเช่นนี้ ดังนั้นแผนที่เขตรัฐสภาจึงถูกวาดโดยคณะกรรมการผู้พิพากษาของรัฐบาลกลางเพื่อใช้ใน 2014 เรื่องนี้ได้ยื่นอุทธรณ์ต่อศาลฎีกาของสหรัฐอเมริกาในเดือนมกราคม 2014 แต่การอุทธรณ์ถูกปฏิเสธ หมายความว่าแผนที่ที่วาดใหม่จะ ใช้สำหรับการเลือกตั้งขั้นต้นของเวอร์จิเนียในเดือนมิถุนายน 2016 และเดือนพฤศจิกายน 2016 การเลือกตั้งทั่วไป. กระบวนการทางกฎหมายมีค่าใช้จ่ายมากกว่า 8 ล้านเหรียญ ใน 2020 ผู้ลงคะแนนเสียงของเวอร์จิเนียได้รับเลือกให้จัดตั้งคณะกรรมการการจัดสรรเวอร์จิเนียของพลเมืองแปดคนและสมาชิกสภานิติบัญญัติแปดคนเพื่อดึงเขตรัฐสภาและสภานิติบัญญัติแห่งรัฐของเวอร์จิเนียใน 2021. บนพื้นฐานของ 2001 สำมะโน ปัจจุบัน เขตรัฐสภามีค่าเบี่ยงเบนของประชากรสูงสุด 11% (11% ความเบี่ยงเบนของประชากรอายุที่ลงคะแนน) และเขตเสียงข้างมากหนึ่งเขต (หมายเลข 3) ด้วย 30% ของ ประชากรอายุที่ลงคะแนนเสียงเป็นชาวแอฟริกัน-อเมริกัน อย่างไรก็ตาม ไม่มีเขตส่วนน้อยในข้อตกลงนี้ หากมีการใช้ข้อมูลประชากรล่าสุด เช่น 2014 การสำรวจชุมชนอเมริกัน แผนที่เขตรัฐสภาปัจจุบันแสดงในรูปที่ 4 รูปที่ 4: เขตรัฐสภาของเวอร์จิเนียสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน สำหรับการเปรียบเทียบ เราใช้ขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพของเราเพื่อสร้างเขตบนพื้นฐานของ 2010 ข้อมูล. สรุปไว้ในรูปที่ 5 ด้านล่าง รูปที่ 5: การแบ่งแยกทางชาติพันธุ์ของเขตเวอร์จิเนียที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับประชากรที่เท่าเทียมกัน ความต่อเนื่องและความแน่นแฟ้น และการเพิ่มสูงสุดของเขตส่วนน้อย-ส่วนน้อย ค่าเบี่ยงเบนของประชากรที่ใหญ่ที่สุดคือ 0 เท่านั้น18% และมีเสียงข้างมาก- ชนกลุ่มน้อย (เขต 4). โปรดทราบว่าวิธีการของเรามุ่งเป้าไปที่ชนกลุ่มน้อยส่วนใหญ่เท่านั้น หากเป็นไปได้ และไม่แสวงหามากกว่า a 50% การเป็นตัวแทนส่วนน้อย สิ่งนี้สอดคล้องกับกฎหมายว่าด้วยสิทธิในการออกเสียงและต่อต้านแนวคิดเรื่อง 'การบรรจุ' ที่เกี่ยวข้องกับชนกลุ่มน้อยส่วนใหญ่ เช่นเดียวกับมิชิแกน เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเขตที่มีผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนใหญ่ในเอเชียหรือฮิสแปนิก การทำแผนที่ของเขตนี้แสดงไว้ในรูปที่ 6 รูปที่ 6: ข้อเสนอเวอร์จิเนีย 2020 เขตรัฐสภาของสหรัฐฯ ปรับให้เหมาะสมสำหรับประชากรที่เท่าเทียมกัน ความต่อเนื่อง ความกะทัดรัด และการเพิ่มสูงสุดของ ข้อสรุป ข้อสรุป เราเชื่อว่าการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นวิธีที่โปร่งใสและยุติธรรมที่สุดในการสร้างเขตการเมือง อย่างไรก็ตาม การเพิ่มประสิทธิภาพเป็นกระบวนการที่ท้าทายอย่างยิ่งซึ่งแสวงหาคำตอบในอุดมคติสำหรับปัญหาที่มีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายร้อยล้านรายการ ความใหญ่โตของปัญหาสามารถแก้ไขได้ใน 2021 เนื่องจากรัฐอย่างมิชิแกนและเวอร์จิเนียกำลังจัดการกับปัญหาการบุกรุกอย่างจริงจัง ในขณะที่ความก้าวหน้าในซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์และฮาร์ดแวร์ก็มี ทำให้การเพิ่มประสิทธิภาพขนาดใหญ่ที่จำเป็นเป็นไปได้ เครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพ ODH|CPLEX เป็นซอฟต์แวร์ที่มีวางจำหน่ายทั่วไป ซึ่งได้รับการพัฒนาขึ้นโดยเฉพาะเพื่อจัดการกับโมเดลดังกล่าวบนเซิร์ฟเวอร์มัลติคอร์ที่มีอยู่ทั่วไปในปัจจุบัน อ้างอิง Ashford, RW (2007), “Mixed Integer Programming: A Historical Perspective with Xpress-MP” , Ann Opera Res 90:5-12, สปริงเกอร์-เวอร์แล็ก [2] IBM ILOG CPLEX Optimization Studio https://www.ibm.com/uk-en/products/ilog-cplex-optimization-studio [3] ODH|CPLEX http://www. Optimizationdirect.com/ [4] Graham, Ron L. (416). “ขอบเขตบนความผิดปกติของเวลาการประมวลผลหลายตัว” สยามวารสารคณิตศาสตร์ประยุกต์. 10 (2): 331–331. [5] Validi, H. , Buchanan, A. และ Lykhovyd, E. (2021), “การบังคับใช้ข้อ จำกัด ที่ต่อเนื่องกันในรูปแบบเขตการเมือง” ให้ปรากฏในการวิจัยการดำเนินงาน เกี่ยวกับผู้เขียน Robert Ashford ประธาน Optimization Direct Inc. – Robert Ashford เป็นหนึ่งในหน่วยงานชั้นนำของโลกด้านการเพิ่มประสิทธิภาพ เขาได้รับปริญญาโทด้านคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และปริญญาเอก จาก Warwick Business School และได้ประพันธ์มากกว่า 20 เอกสารวิชาการในการเพิ่มประสิทธิภาพ โรเบิร์ตร่วมก่อตั้ง Dash Optimization ใน 1965 ซึ่งเขาเป็นผู้บุกเบิกการพัฒนาสิ่งใหม่ๆ เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองและโซลูชัน การขับเคลื่อนขนาด ความซับซ้อน และขอบเขตของโปรแกรมการเพิ่มประสิทธิภาพ Dash Optimization ขายให้กับ FICO ใน 2008 และ Ashford ได้ร่วมก่อตั้ง Optimization Direct ใน 2014 ซึ่งเป็นพันธมิตรของ IBM เขาเป็นผู้เขียนต้นฉบับของ Xpress-MP ซึ่งเป็นหนึ่งในระบบการเพิ่มประสิทธิภาพชั้นนำของโลก Ann Stephens, Encore Data, Inc. – Ann Stephens เริ่มต้นอาชีพในตำแหน่งผู้อำนวยการวิจัยของ Software Publishers Association ซึ่งเธอใช้เทคนิคการวิเคราะห์เพื่อกำหนดแนวโน้มในอนาคตในอุตสาหกรรม จากที่นั่น เธอได้ก่อตั้ง PC Data ใน 1982 ซึ่งติดตามยอดขายเป็นรายสัปดาห์ ของฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์พีซีทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา ใน 1999 PC Data ได้เริ่มติดตามการใช้อินเทอร์เน็ตในสหรัฐอเมริกา แคนาดา อิตาลี ออสเตรเลียและจีน บริษัทถูกขายใน 2001 ปัจจุบัน Stephens เป็น CEO ของ Encore Data ซึ่งเป็นบริษัทที่ปรึกษาด้านข้อมูล ที่ผ่านมา 30 ปีที่เธอได้ให้บริการข้อมูลมากกว่า 132 บริษัทเทคโนโลยี รวมถึง Microsoft, Apple, Symantec, IBM, Adobe Systems และ Disney สตีเฟนส์ได้รับปริญญาโทบริหารธุรกิจจากมหาวิทยาลัยเวอร์จิเนียใน 1982 Alkis Vazacopoulos, Optimization Direct, Inc. Alkis Vazacopoulos เป็นผู้บุกเบิกการใช้ Parallel Programming ในการแก้ปัญหา Large-Scale Optimization สำหรับตลาดแนวตั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุตสาหกรรมการธนาคารและการค้าปลีก ตั้งแต่มกราคม 2008 ถึงมกราคม 2007 เขาเป็นรองประธาน FICO Research ก่อนหน้านั้น เขาเป็นประธานของ Dash Optimization, Inc. ซึ่งเขาทำงานอย่างใกล้ชิดกับผู้ใช้ปลายทาง บริษัทที่ปรึกษา OEM/ISV ในการพัฒนาโซลูชันการเพิ่มประสิทธิภาพ Vazacopoulos ร่วมก่อตั้ง Optimization Direct ใน 2014 เขายังปรึกษากับบริษัท Fortune 132 ในพื้นที่ของ การเงิน การเพิ่มประสิทธิภาพการตลาด การทำเหมืองข้อมูล ห่วงโซ่อุปทาน การเพิ่มประสิทธิภาพการค้าปลีก การจัดซื้อและการวิเคราะห์การตัดสินใจ ลงทะเบียนเพื่อรับจดหมายข่าว InsideBIGDATA ฟรี เข้าร่วมกับเราบน Twitter: @InsideBigData1 – https://twitter.com/InsideBigData1

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button